電電高専生日記

演算増幅器(オペアンプ)の基本回路 授業のまとめ

2015/03/07 22:33

オペアンプの基本回路はいろんな授業で習いました。
計測、電子回路、電気電子工学実験、ディジタル回路、機械電気 5つの授業で習いました。
大分頭にも染みついた(と、多分思う)ので、出力電圧の式の導出について、あくまでも授業のまとめとして記事にしたいと思います。もちろん保証は無し。

反転増幅回路

反転増幅回路

イマージナリショートより、以下が成り立つ。
Vn=Vp=0
したがって、Ri、Rfに流れる電流をIi、Ifとすると、以下が成り立つ。
Ii=(Vi-Vn)/Ri=Vi/Ri ... (1)
Vn-Vo=Rf*If
Vo=-Rf*If
オペアンプの入力インピーダンスは理想的には無限大なので、(-)端子に電流は流れ込まない。したがって以下が成り立つ。
If=Ii ... (3)
(2)に(3)と(1)を順に代入する。
Vo=-Rf*Ii=-Rf*Vi/Ri=-(Rf/Ri)Vi //

非反転増幅回路

非反転増幅回路

オペアンプの入力インピーダンスは理想的には無限大なので、(-)端子に電流は流れ込まない。したがってRiとRfに流れる電流は同等である。つまりVnはVoをRiとRfで分圧した形で表せるので、以下が成り立つ。
Vn={Ri/(Ri+Rf)}Vo ... (1)
イマージナリショートより、以下が成り立つ。
Vn=Vi ... (2)
(1)に(2)を代入する。
Vi={Ri/(Ri+Rf)}Vo
Vo={(Ri+Rf)/Ri}Vi=(1+Rf/Ri)Vi //

ボルテージフォロワ

ボルテージフォロワ

非反転増幅回路をRi=∞、Rf=0とした形であるので、以下のようになる。
Vo=(1+Rf/Ri)Vi=(1+0)Vi=Vi //

加算回路

加算回路

イマージナリショートより、以下が成り立つ。
Vn=Vp=0
したがって、Rf1、Rf2に流れる電流をIi1、Ii2とすると、以下が成り立つ。
Ii1=(Vi1-Vn)/Ri1=Vi1/Ri1 ... (1)
Ii2=(Vi2-Vn)/Ri2=Vi2/Ri2 ... (2)
また、Rfに流れる電流をIfとすると、以下が成り立つ。
Vn-Vo=Rf*If
Vo=-Rf*If ... (3)
オペアンプの入力インピーダンスは理想的には無限大なので、(-)端子に電流は流れ込まない。したがって以下が成り立つ。
If=Ii1+Ii2 ... (4)
(3)に(4)と(1)・(2)を順に代入する。
Vo=-Rf(Ii1+Ii2)=-Rf(Vi1/Ri1+Vi2/Ri2)
Ri1=Ri2とする。
Vo=-Rf(Vi1/Ri1+Vi2/Ri1)=-(Rf/Ri1)(Vi1+Vi2) //

減算回路

減算回路

オペアンプの入力インピーダンスは理想的には無限大なので、(+)端子に電流は流れ込まない。したがってVpはVi2をR2とR3で分圧した形で表せるので、以下が成り立つ。
Vp={R3/(R2+R3)}Vi2 ... (1)
(-)端子にも電流は流れ込まないので、R1に流れる電流とRfに流れる電流が等しいことより、以下が成り立つ。
(Vi1-Vn)/R1=(Vn-Vo)/Rf
(Vi1-Vn)Rf/R1=Vn-Vo
Vo=Vn-(Vi1-Vn)Rf/R1
Vnの項を一つにまとめる
Vo={Vn/Rf-(Vi1-Vn)/R1}Rf
Vo={Vn/Rf-Vi/R1+Vn/R1}Rf
Vo=[{(R1+Rf)/R1Rf}Vn-V1/R1]Rf ... (2)
イマージナリショートより、以下が成り立つ。
Vn=Vp ... (3)
(2)に(1)と(3)を順に代入する。
 Vo
=[{(R1+Rf)/R1Rf}Vp-V1/R1]Rf
=[{(R1+Rf)/R1Rf}*{R3/(R2+R3)}V2-V1/R1]Rf
R1=R2、Rf=R3とする。
 Vo
=[{(R1+Rf)/R1Rf}*{Rf/(R1+Rf)}V2-V1/R1]Rf
=(V2/R1-V1/R1)Rf
=(Rf/R1)(V2-V1) //

積分回路

積分回路

イマージナリショートより、以下が成り立つ。
Vn=Vp=0
したがって、Riに流れる電流をIiとすると、以下が成り立つ。
Ii=(Vi-Vn)/Ri=Vi/Ri ... (1)
オペアンプの入力インピーダンスは理想的には無限大なので、(-)端子に電流は流れ込まない。したがって、Cに溜まる電荷をQとすると、以下が成り立つ。
Q=∫Iidt ... (2)
また、以下が成り立つ。
Vn-Vo=Q/C
Vo=-Q/C ... (3)
(3)に(2)と(1)を順に代入する。
Vo=-1/C∫Iidt=-1/C∫(Vi/Ri)dt=-(1/CRi)∫Vidt //

微分回路

微分回路

イマージナリショートより、以下が成り立つ。
Vn=Vp=0
したがって、Rに流れる電流をIとすると、以下が成り立つ。
I=(Vn-Vo)/R=-Vo/R ... (1)
オペアンプの入力インピーダンスは理想的には無限大なので、(-)端子に電流は流れ込まない。したがって、Ciに溜まる電荷をQとすると、以下が成り立つ。
Q=∫Idt ... (2)
また、以下が成り立つ。
Vi-Vn=Q/Ci Vi=Q/Ci ... (3)
(3)に(2)と(1)を順に代入する。
Vi=1/Ci∫Idt=1/Ci∫(-Vo/R)dt=-1/CiR∫Vodt
∫Vodt=-CiR*Vi
Vo=-CiR*dVi/dt //

終わり。
色々怪しい気がするものの、とりあえず達成感。減算回路のあたりはちょっとノート見返したりしました。
読む気も起きない式の羅列ばかりですけど、もし間違い等あったらコメントで教えていただけたら幸いです。

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最新記事

コメント(2)

14いつものおじさん 2015/03/14(土) 03:05:42

パチパチ よく出来ています。
支援で一言三言
入力インピは1Mオームがぶら下がってると思い設計せよ!
出力は2kオームが直列にグランドと出力に入ってると思い設計せよ!
立ち上がりは結構 遅いと思い設計せよ!
オーバーシュートとリンキングに誤動作させられると思い設計せよ!
放熱は室温+10度までに抑えれるように設計せよ!
電源投入時断時に入力ピンに電圧残すな!

授業では やらないが 絶対 必要なこと
かな!

15elkosendiary 2015/03/14(土) 18:39:27

式の導出が合っているか不安なところもありましたので、そう言ってもらえると安心します。
アドバイスありがとうございます。肝に銘じておきます。




プロフィール

名前:elkosendiary

性別:男

生年:1995年


2011年4月 高専入学
2016年3月 高専卒業
2016年4月 大学編入学
2018年3月 大学卒業予定

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