電電高専生日記

3階定数係数線形微分方程式を解く

2015/04/24 22:22

最近は編入試験の勉強をしています。
色々な大学(といっても2,3校程度)の編入試験の過去問も解いたりしています。
さて、その編入試験の数学試験の中に、以下のような問題がありました。

問.以下の微分方程式の一般解を求めよ。
y'''-6y''+11y'-6y=exp(4x)

3階定数係数線形微分方程式です。階数が3で、係数が定数で、線形な微分方程式です。
授業で2階微分方程式まではやったんですが、3階の微分方程式は解いたことが無かったので少し面食らいました。
しかし、調べてみたらこれ、2階の定数係数線形微分方程式と同じように解けるんですね。
というわけで実際に解いてみました。このブログのいつものことで、答えが当たっているかは分かりません。

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1/(x^2+a^2)の積分

2015/03/26 23:27

今更ながら積分の公式の証明です。
証明する公式は、
∫dx/(x^2+a^2) = (1/a)*(arctan(x/a))+C
です。

大学の編入試験の過去問を見てみたら、この公式、というかこの積分を途中で使う問題がありまして。
忘れた時にいつでも解いて算出できるようにしたいと思い、微積Iの教科書を覗いてみたら、右辺を微分して左辺になることを確かめる、という証明しかありませんでした。
その右辺を忘れていたときのために左辺から解いてみます。

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プロフィール

名前:elkosendiary

性別:男

生年:1995年


2011年4月 高専入学
2016年3月 高専卒業
2016年4月 大学編入学
2018年3月 大学卒業予定

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